Der Metonische Zyklus – 19 Jahre für Mond und Sonne

Zwei Himmelskörper, die nicht zusammenpassen: Das ist das Grundproblem jedes Lunisolarkalenders. Zwölf Mondmonate sind rund elf Tage kürzer als ein Sonnenjahr. Wer beides in einem Kalender halten will, muss von Zeit zu Zeit einen dreizehnten Monat einschieben. Bleibt die Frage, wann genau.

Im 5. Jahrhundert v. Chr. fand man in Athen eine Antwort, die zweieinhalb Jahrtausende überdauern sollte.

19 Jahre, 235 Monate, 6940 Tage

Der Zyklus beruht auf einer schlichten Beobachtung: 19 Sonnenjahre entsprechen fast genau 235 Mondmonaten. Wer in diesen 19 Jahren siebenmal einen Schaltmonat einlegt, hat am Ende Mond und Sonne wieder zusammen.

Friedrich Karl Ginzel, dessen chronologisches Standardwerk von 1911 hier die Grundlage bildet, referiert den antiken Astronomen Geminos. Die Griechen hätten durch Beobachtung festgestellt, "daß in neunzehn Jahren 6940 Tage oder 235 Monate mit Einschluß der Schaltmonate enthalten seien; Schaltmonate gibt es in den 19 Jahren sieben".[1] Daraus folgt eine Jahreslänge von 365 5/19 Tagen.

Wie gut das trifft, zeigt die Nachrechnung mit modernen Werten: 235 synodische Monate dauern 6939,69 Tage, 19 tropische Jahre 6939,60 Tage.[2] Nach 19 Jahren beträgt die Abweichung also gut zwei Stunden. Pro Jahr sind das etwa sechs Minuten. Bis daraus ein ganzer Tag wird, vergehen mehr als zwei Jahrhunderte.

Wie die Tage verteilt wurden

Der schönste Teil der Überlieferung betrifft nicht den Zyklus selbst, sondern seine Umsetzung. 235 Monate mussten auf 6940 Tage verteilt werden. Nimmt man alle Monate zu 30 Tagen, kommt man auf 7050. Es waren also 110 Tage zu streichen, und entsprechend rechnete Meton mit 110 hohlen Monaten zu 29 Tagen und 125 vollen zu 30.

Die Frage war, welche Tage wegfallen, und die Antwort ist elegant. Statt schematisch jeden zweiten Monatsletzten zu streichen, verteilten die Griechen die Streichungen gleichmäßig über den ganzen Zyklus: Sie teilten 6940 durch 110 und erhielten 63. "Man muß also nach Verlauf von je 63 Tagen in diesem Zyklus einen Tag ausmerzen."[3] Nicht der 30. eines Monats fiel weg, sondern immer der Tag, der auf 63 Zwischentage traf.

Ginzel hält ausdrücklich fest, worin der Fortschritt gegenüber der älteren Oktaeteris lag: Bei Meton durften zwei volle Monate aufeinanderfolgen, was dem tatsächlichen Mondlauf besser entspricht. Diese "Maßregel" sei in der achtjährigen Periode "nicht befolgt" worden.[1]

Die Kritik kam sofort

Schon die Antike benannte die Schwäche des Zyklus. Geminos urteilt, im Zyklus seien "die Monate richtig genommen und die Schaltmonate gemäß den Himmelserscheinungen angeordnet. Aber die Dauer des Jahres ist nicht im Einklang mit dem Himmel."[4]

Das trifft genau zu. Metons Jahr von 365 5/19 Tagen ist rund eine halbe Stunde zu lang. Der Zyklus ist mondseitig hervorragend und sonnenseitig verbesserungsbedürftig. Beide Nachbesserungen, die folgten, setzten deshalb an der Jahreslänge an, nicht an der Mondbindung.

Kallippos und Hipparch

Kallippos von Kyzikos kam um 334 v. Chr. nach Athen. Er verkürzte Metons Jahreslänge um 1/76 Tag und landete damit bei glatten 365¼ Tagen. Dafür fasste er vier metonische Perioden zu einem 76-Jahre-Zyklus zusammen und strich einen Tag: 27.759 statt 27.760 Tage, verteilt auf 940 Mondmonate.[5] Die mittlere Monatslänge, die daraus folgt, ist laut Ginzel "nur um 22 Sekunden gegen die astronomische zu groß". Der Zyklus begann mit dem Jahr 330 v. Chr.

Hipparchos von Nikaia ging um 125 v. Chr. einen Schritt weiter. Er erkannte, dass selbst das als unumstößlich geltende 365¼-Tage-Jahr noch zu lang war, und zwar um etwa ein Dreihundertstel Tag. Um seine korrigierte Jahreslänge mit dem kallippischen Zyklus zu vereinbaren, vervierfachte er diesen zu einer Periode von 304 Jahren mit 111.035 Tagen und 3760 Monaten.[6] Beschrieben hat er das in einer Schrift "Über die eingeschalteten Monate und Tage", die verloren ist und die wir nur durch Ptolemaios kennen.

Dass der Fehler bei Kallippos und Hipparch wieder wächst, ist kein Rückschritt. Beide korrigierten die Jahreslänge, nicht die Mondbindung. Mondseitig bleibt Meton der genaueste der vier.[2]

Die 304 und der Norden

Hier ergibt sich eine Verbindung, die auf den ersten Blick überrascht. Die Zahl 304 taucht auch in der nordischen Überlieferung auf: Andreas Nordberg deutet das sagenhafte 300-jährige Leben des Königs Aun als Volksgedächtnis eines 304-Jahres-Zyklus, hergeleitet als 16 mal 19 Jahre.[7] Hipparchs Rechnung führt über 4 mal 76 auf dieselbe Zahl.

Daraus folgt allerdings keine Abhängigkeit. 304 Jahre ergeben sich zwangsläufig, sobald man den 19-Jahre-Zyklus so lange vervielfacht, bis der Tagesrest aufgeht. Zwei Rechentraditionen können unabhängig voneinander darauf stoßen, und die bloße Übereinstimmung einer Zahl belegt keine Übernahme. Wer eine Verbindung behaupten will, braucht mehr als das.

Was vom Zyklus blieb

Der Metonische Zyklus hat seine Kultur überlebt. Er steckt in der Osterrechnung: Die goldene Zahl (numerus aureus) bezeichnet die Stellung eines Jahres im 19-jährigen Mondzirkel, und in den mittelalterlichen Quellen heißt dieser Zyklus deshalb oft Paschalzyklus, weil er zur Bestimmung des Osterfestes dient.[8] Die Goldene Zahl findet sich bis heute auf mittelalterlichen Runenkalendern wie dem norwegischen Primstav. Auch der jüdische Kalender schaltet nach diesem Rhythmus.

Die mittelalterlichen Komputisten stießen dabei auf genau das Problem, das Meton mit seiner 63-Tage-Regel gelöst hatte. Ihr Zyklus ergab rechnerisch 6940¼ Tage, 19 julianische Jahre aber nur 6939¾. Ein Tag war zu viel und musste unterdrückt werden; die Stelle, an der das geschah, hieß saltus lunae, der Mondsprung.[9]

Für den germanischen Mondkalender heißt das: Der 19-Jahre-Zyklus gehört nicht zu seinem ursprünglichen Bestand. Dort rechnete man mit der Oktaeteris, mit acht Jahren und drei Schaltmonaten. Der Metonische Zyklus kam erst mit der Christianisierung in den Norden, und der Weg ist benennbar: Die Osterregel des Dionysius Exiguus berechnet die Vollmonde mit einem 19-jährigen Zyklus, und verbreitet wurde sie vor allem durch Beda.[10] Derselbe Autor, dem wir die angelsächsischen Monatsnamen verdanken, hat also den 19-Jahre-Zyklus mitgebracht und den älteren Achtjahresrhythmus verdrängt. Wie unterschiedlich Kulturen dieselbe Diskrepanz zwischen Mond und Sonne gelöst haben, zeigt der Überblick zur Geschichte der Mondkalender.